2024-02-28

分析法理学1

H.L.A.ハート『法の概念』みすず書房 2019

人間社会ならば法とは何かという問題がある
他分野(医学や化学)ならばこのような状況はみられない

$A：人間社会である$

$B：法とは何かという問題がある$

$C：法学以外の他分野である$

$D：「何か」という問題がある$

と置く．このとき

(1)　 $A→B$

(2)　 $C→￢D$

TTTT　①

TTTF　②
TTFT　③
TTFF　④
TFTT　⑤
TFTF　⑥
TFFT　⑦

TFFF　⑧　
FTTT　⑨
FTTF　⑩
FTFT　⑪
FTFF　⑫
FFTT　⑬
FFTF　⑭
FFFT　⑮
FFFF　⑯

で可能世界を考える．

(1)について

①　②　③　④　⑨　⑩　⑪　⑫　⑬　⑭　⑮　⑯

(2)について

②　③　④　⑥　⑦　⑧　⑩　⑪　⑫　⑭　⑮　⑯

　したがって共通世界は

②　③　④　⑩　⑪　⑫　⑭　⑮　⑯

である．

TTTF　②

　人間社会には，法とは何かという問題がある．法学以外の他分野では「何か」という問題はない．

TTFT　③

　人間社会には，法とは何かという問題がある．法学の分野では「何か」という問題がある．

TTFF　④

　人間社会には，法とは何かという問題がある．法学の分野では「何か」という問題がない．

FTTF　⑩

　人間社会以外には法とは何かという問題がある．法学以外の他分野では「何か」という問題はない．

FTFT　⑪

　人間社会以外には法とは何かという問題がある．法学の分野では「何か」という問題がある．

FTFF　⑫

　人間社会以外には法とは何かという問題がある．法学の分野では「何か」という問題はない．

FFTF　⑭

　人間社会以外には法とは何かという問題がない．法学以外の他分野では「何か」という問題はない．

FFFT　⑮

　人間社会以外には法とは何かという問題がない．法学の分野では「何か」という問題がある．

FFFF　⑯

　人間社会以外には法とは何かという問題がない．法学の分野では「何か」という問題はない．

　ここで矛盾が起きているものを消去すれば

②　⑩　

が残る．

TTTF　②

　人間社会には，法とは何かという問題がある．法学以外の他分野では「何か」という問題はない．

FTTF　⑩

　人間社会以外には法とは何かという問題がある．法学以外の他分野では「何か」という問題はない．

結論

　集合 $X$ を扱うと， $X$ に関して $Xの集合族P(X)$ であるということと， $P(X)$ でないことが両立し得ることがわかった．たとえば

猿の社会と猿の社会以外

というように．もし集合について成り立つことが，その補集合でも成り立つとしたら，集合の性質とは何なのか．これから補集合について考えて行きたい．

2024-02-22

言葉を考えるときその背景の社会を考える必要があること

H.L.A.ハート『法の概念』みすず書房 2019

①　この本は主に分析哲学を扱っていると考えられるが，記述社会学と捉えてもよい．

②　言葉の意味を研究することは，言葉だけを明らかにすることではない．

③　言葉を研究するということは，その言葉が使われている社会を考える必要があるからである．

2024-02-22

伝統的論理学のはじまり

①　伝統的論理学とはアリストテレスの論理学と中世に発展したその発展形態のことである．

②　現代論理学はこのような伝統的論理学からの脱却と，継承をするという面がある．

③　インドや中国にも論理学はあったが，日本で紹介される論理学は西洋のものが多い．

2024-02-20

分析法理学　序論　第一段落

H.L.A.ハート『法の概念』みすず書房 2019

①　法，強制，道徳は互いに関連し，共通点も多い．

②　日常的には「せざるを得ない」は義務ともいえるが，これは法的に「責務を負う」とどう違うのか．

③　法律違反をした仲間内のルールとは何か．

④　ルールを守るが法律を守らない，ということはあり得るのか．

⑤　法律の行為規範と，ある社会集団のルールの違い．

⑥　社会的ルールすなわち法律ではないのか．外的ルールと内的ルールを区別しないと法や社会のルールを理解できない．

2024-02-12

微分等式　7項

竹川敦『(マクスウェル方程式で学ぶ)電磁気学入門』裳華房 2022

$\bar{a},\bar{b},\bar{c},......：パラメタ$

とする．このとき関数 $f:=f(x,y,z)$ について

$\displaystyle\frac{\partial^2f}{\partial x\partial y }, \frac{\partial^2 f}{\partial y\partial x }$

をそれぞれ計算せよ．

(1)　 $f:=5x^2yz^3-6xz+4y+8$

(2)　 $f:=6z^3-4\sin x +4xy+5y^2$

(解答の方針)

(1)について

$f=5\bar{x}^2\bar{y}\bar{z}^3-6\bar{x}\bar{z}+4\bar{y}+8$ 　　∀-除去

①

$\displaystyle\frac{\partial f}{\partial \bar{y}}=5\bar{x}^2\bar{z}^3+4$

$\displaystyle\frac{\partial^2 f}{\partial \bar{x}\partial \bar{y}}=\frac{\partial}{\partial \bar{x}}(5\bar{x}^2\bar{z}^3+4)=10\bar{x}\bar{z}^3$

より

$\displaystyle\frac{\partial^2 f}{\partial x\partial y}=10xz^3$ 　　∀-導入

である．

②

$\displaystyle\frac{\partial f}{\partial \bar{x}}=10\bar{x}\bar{y}\bar{z}^3-6\bar{z}$

$\displaystyle\frac{\partial^2 f}{\partial \bar{y}\partial \bar{x}}=\frac{\partial}{\partial \bar{y}}(10\bar{x}\bar{y}\bar{z}^3-6\bar{z})=10\bar{x}\bar{z}^3$

より

$\displaystyle\frac{\partial^2 f}{\partial y\partial x}=10xz^3$ 　　∀-導入

と書ける．

(2)について

$f=6\bar{z}^3-4\sin \bar{x}+4\bar{x}\bar{y}+5\bar{y}^2$ 　　∀-除去

①　

$\displaystyle\frac{\partial f}{\partial \bar{y}}=4\bar{x}+10\bar{y}$

$\displaystyle\frac{\partial^2 f}{\partial \bar{x}\partial \bar{y}}=\frac{\partial}{\partial \bar{x}}(4\bar{x}+10\bar{y})=4$

より

$\displaystyle\frac{\partial^2 f}{\partial x\partial y}=4$ 　　∀-導入

で表される．

②

$\displaystyle\frac{\partial f}{\partial \bar{x}}=-4\cos \bar{x}+4\bar{y}$

$\displaystyle\frac{\partial^2 f}{\partial \bar{y}\partial \bar{x}}=\frac{\partial}{\partial \bar{y}}(-4\cos \bar{x}+4\bar{y})=4$

より

$\displaystyle\frac{\partial^2 f}{\partial y\partial x}=4$ 　　∀-導入

を得る．

2024-02-11

電磁気学に必要な数学　偏微分　5項

竹川敦『(マクスウェル方程式で学ぶ)電磁気学入門』裳華房 2022

$a_0,a_1,...,b_0,b_1,......：パラメタ$

とする．このとき，関数 $f:=f(x,y,z)$ に対して

$\displaystyle\frac{\partial f}{\partial x},\frac{\partial f}{\partial y},\frac{\partial f}{\partial z}$

をそれぞれ計算せよ．

(1)　 $f:=5x^2yz^3-6xz+4y+8$

(2)　 $f:=6z^3-4\sin x+4xy+5y^2$

(解答の方針)

(1)について

$f:=5x_{0}^2y_0z_{0}^3-6x_0z_0+4y_0+8$ 　　∀-除去

①　 $\displaystyle\frac{\partial f}{\partial x_0}=10x_0y_0z_{0}^3-6z_0$

仮定はないので∀-導入可能であるから

$\displaystyle\frac{\partial f}{\partial x}=10xyz^3-6z$ 　　∀-導入

を得る．

②　 $\displaystyle\frac{\partial f}{\partial y_0}=5x_{0}^2z_{0}^3+4$

仮定はないので∀-導入可能であるから

$\displaystyle\frac{\partial f}{\partial y}=5x^2z^3+4$ 　　∀-導入

である．

③　 $\displaystyle\frac{\partial f}{\partial z_0}=15x_{0}^2y_0z_{0}^2-6x_0$

仮定はないので∀-導入可能であるから

$\displaystyle\frac{\partial f}{\partial z}=15x^2yz^2-6x$ 　　∀-導入

と書ける．

(2)について

$f:=6z_{0}^3-4\sin x_0+4x_0y_0+5y_{0}^2$ 　　∀-除去

①　 $\displaystyle\frac{\partial f}{\partial x_0}=-4\cos x_0+4y_0$

仮定はないので∀-導入可能であるから

$\displaystyle\frac{\partial f}{\partial x}=-4\cos x+4y$ 　　∀-導入

である．

②　 $\displaystyle\frac{\partial f}{\partial y_0}=4x_0+10y_0$

仮定はないので∀-導入可能であるから

$\displaystyle\frac{\partial f}{\partial y}=4x+10y$ 　　∀-導入

を得る．

③　 $\displaystyle\frac{\partial f}{\partial z_0}=18z_{0}^2$

仮定はないので∀-導入可能であるから

$\displaystyle\frac{\partial f}{\partial z}=18z^2$ 　　∀-導入

で表される．

2024-02-06

力のモーメント　26項

中野友裕『大学新入生のためのやさしい力学』森北出版 2012

$a,b,c,......：束縛変数$

$a_0,a_1,...,b_0,b_1,......：パラメタ$

$|M|：力のモーメントの大きさ$ 　　 $\mathrm{N\cdot m}$ など

$|\overrightarrow{F}|：力の大きさ$ 　　 $\mathrm{N}$

$a：腕の長さ$ 　　 $\mathrm{km,m,cm,mm}$ など

とする．このとき

$|M|=|\overrightarrow{F}|\cdot a$ 　　☆

という関係が成立する．これらは何れもパラメタである．そこで対応記号

$〈|\overrightarrow{F}|,a〉\mapsto |\overrightarrow{F}|\cdot a$

に基づいてパラメタを量化すれば

$∀|\overrightarrow{F}|∀a∃|M|［|M|=|\overrightarrow{F}|\cdot a］$

と書ける．

　☆は

$|M_0|=|\overrightarrow{F_0}|\cdot a_0$

という計算公式である．あとは

①　∃-仮定を落とせるか

②　∀-導入可能か(①や前提外のその他の仮定が落とされずに残っていないか)

という視点が必要である．