∀-除去 ∀-除去 ∀-除去 と置く． (1) ベクトルをそれぞれを用いて表せ． (証明の方針) ① に対して 平行移動 と置けば i.e. で表される．仮定はないので∀-導入可能であるから ∀-導入 を得る． ② に対して 平行移動 と置けば i.e. と成る．仮定はないから∀-導入…

とする．このとき (1) (2) である． (証明の方針) 仮定 とする． (1)について に対して 平行移動 である．ここで と置けば を得る．したがって ∃-導入，∃-除去 が成立する． (2)について よりであるから ∃-導入，∃-除去 が成り立つ．

とする．このとき である． (証明の方針) ∀-除去 ∀-除去 とする．このときに対して 平行移動 である．一方について 平行移動 と成る．これらは仮定に依存していないので，直ちに∀-導入可能である．したがって を得る． ☆ が成立するのはのときに限る．すなわ…

(ア) (イ) が成立する． (証明の方針) ∀-除去 仮定 仮定 とする． (イ)について に対して，平行移動をして和を で表す．ここでと置けば したがって ∃-導入，∃-除去，∀-導入 が成立する． (ア)について 一方，について 平行移動 和 いま(ア)のに関して と置け…